Добрый день на телефоне Вы устанавливайте нужный текст, после этого экран работает самостоятельно, не влияет включен телефон или нет, до того момента пока Вы не захотите поменять текст. Что касается пауэрбанка, здесь все зависит от самого устройства, потребление экрана 2А