Кристина, добрый день.
Можно ли покрасить деревянную беседку на улице - да, можно.
устойчива ли эта краска к морозу, дождю и солнцу - да, устойчива.
Старую краску, которая не облупливается нужно снимать или можно по ней красить - можно. удалить по максимуму то, что удаляется.