Добрый день! Сланцы и шлёпанцы — это синонимы. Шлёпанцы получили своё название из-за звука, который они издают при ходьбе. Сланцы — это разговорное название резиновых шлёпанцев, которое появилось в СССР. Известным производителем такой обуви был завод «Полимер» в городе Сланцы Ленинградской области. В процессе производства на подошве шлёпанцев в качестве метки производителя выдавливалась надпись «Сланцы». Советские граждане восприняли эту надпись как название самой обуви, поэтому народное название «сланцы» вошло в активный словарный запас как синоним слова «шлёпанцы».