Здравствуйте, к сожалению, вы не написали какое напряжение сейчас на аккумуляторе. Скорее всего гирлянда их разрядила ниже 2,5в, в ней нет никаких плат защиты, если она конечно рассчитана на работу с li-ion аккумуляторами. "Стартануть" аккумулятор можно, подняв на нем напряжение выше 2,5в. Для этого можно параллельно подключить другой заряженный аккумулятор или использовать другой источник питания 2,5-4,2в (или 5в кратковременными подключениями). В бом случае глубокий разряд вредит аккумулятору и он долго не проработает.
Также не рекомендуем использовать в данной гирлянде аккумуляторы без защиты, если она действительно работает на напряжении 2,5-4,2в. По идее солнечная зарядка должна была сама поднять напряжение, но этого не произошло.