«…Почти невозможно написать книгу по математике, которую могли бы читать и получать удовольствие люди любого уровня и происхождения, однако авторы совершают этот подвиг изложения с виртуозным стилем. Книга оказывает математике неоценимую услугу, показывая нематематикам, что именно математики имеют в виду, когда говорят о красоте». Цитата из вручения Премии Стила в номинации «Математическое изложение», 2018г.

«... Эту книгу приятно держать и рассматривать: широкие поля, хорошие фотографии, поучительные картинки и красивые рисунки... Читать ее тоже одно удовольствие: стиль понятен и интересен, уровень близок до элементарного, необходимая основа дана отдельно и доказательства блестящие...» Американское математическое общество (American Mathematical Society)

Айгнер и Циглер, основываясь на предложениях и рекомендациях Пауля Эрдёша, собрали много замечательных и удивительных результатов из различных областей математики и сумели с блеском изложить их полные, но краткие доказательства, которые используют неожиданные сочетания разнородных идей.

Цель «Доказательства» – не столько изложить какие-то части математических теорий, сколько предоставить читателю возможность насладиться изяществом математических рассуждений и почувствовать единство областей математики, кажущихся далекими друг от друга.

В 6-е издание добавлено несколько новых результатов, а доказательства нескольких прежних улучшены — сделаны более краткими и изящными.

Среди рассматриваемых тем:

• Бесконечность множества простых чисел
• Представление чисел в виде суммы двух квадратов
• Третья проблема Гильберта
• Теорема Коши о жесткости
• Гипотеза Борсука
• Теорема Пойа о многочленах
• Задача Бюффона об игле
• Формула Кэли для числа деревьев
• Задача Диница
• Задача о пяти красках для плоских графов
• Теорема Турана для графов
• Невозможность колец Борромео