Эта книга представляет собой вышедшее под новым названием второе издание Лекций по функциональному анализу, прочитанных автором в Коллеж да Франс и появившихся в печати в 1922 г. С того времени выражение "функциональный анализ" стали все чаще относить к вопросам изучения функций, определенных в абстрактных пространствах весьма общего вида.
Предмет нашей книги, как это указано в ее новом названии, имеет менее общий и более конкретный характер. Он касается функций линий в смысле Вольтерра или их аналитического эквивалента - функций (для которых Адамар предложил термин функционалы), зависящих от всей совокупности значений обычной функции.