«Чайка» стала четвертой послевоенной гражданской моделью легковых автомобилей Горьковского автозавода и первой, не попавшей на службу в такси и продажу для частных лиц. Через год после запуска в серию седана, в 1960‑м году, началось изготовление кабриолетов ГАЗ-13Б. Других вариантов новой «Чайки» Горьковский автозавод не производил. Тем не менее, в СССР этот автомобиль никогда не находился в сбытовой сети для населения, а выдавался по номенклатурной разнарядке. «Чайки» полагались руководителям союзных республик, министрам, послам СССР за рубежом, академикам, директорам оборонных предприятий и другим VIP-персонам. Например, служебная «Чайка» была у генерального конструктора ракетно-космических систем Сергея Павловича Королёва. А одними из первых получателей ГАЗ-13 стал Гараж особого назначения. Только в 1960–1961 гг. кремлёвский автопарк пополнили 45 ед. «Чайки». Они обслуживали не только советское правительство, государственные приемы, официальные визиты иностранных делегаций, но также съезды общественных и творческих организаций, церемонии вручения наград и другие протокольные мероприятия.