Книга посвящена изложению современного состояния теории обратных задач спектрального анализа на примере уравнения Штурма-Лиувилля, для которого обратные задачи изучены в настоящее время наиболее полно. В последней главе рассмотрена связь обратных задач с вопросами разрешимости задачи Коши для уравнения Кортевега - де Фриза в классе быстро убывающих, периодических и почти периодических начальных функций.