В монографии рассматриваются задачи оптимального управления динамическими системами с импульсными управлениями и ударными внешними воздействиями. Актуальность исследования подобных систем вызвана, с одной стороны, теоретическим интересом к сопутствующим вариационным задачам, решения в которых достигаются на разрывных функциях, с другой стороны, подобные системы имеют важное практическое значение, связанное с их применением в микро-электромеханических приборах и измерительных комплексах в области нанотехнологий. Объединение этих двух типов воздействий связано с тем, что они порождают сингулярное поведение системы, а именно: разрывы пространственных координат и их производных. Проблема математической формализации собственно фазы ударного или импульсного воздействия является нетривиальной в силу зависимости реакции системы от ее физических свойств и «тонкой» структуры управляющего импульса. Однако, если в задачах импульсного управления «структура» импульса является одним из элементов управления, то в задачах динамики механических систем с ударами, особенно в системах с трением, раскрытие фазы ударного взаимодействия часто является ключевым моментом для понимания и успешного определения скоростей тел после удара. Для анализа этих эффектов авторами предложен метод сингулярных пространственно-временных преобразований, являющийся развитием метода разрывной замены времени, который в последние годы стал основным средством исследования систем с импульсными управлениями. В последние годы этот метод показал свою эффективность не только в задачах импульсного управления, но и при анализе механических систем с ударами, где импульс есть результат кратковременного взаимодействия соударяющихся тел, при котором кратковременные микроскопические деформации приводят к существенным изменениям скоростей. Более того, при наличии трения анализ такого взаимодействия на основе классических методов механики зачастую приводит к неверным и парадоксальным результатам (парадоксы Пенлеве).


Книга рассчитана на научных работников и студентов, работающих в области управления. Она снабжена приложением, в котором изложены основные результаты в области дифференциальных уравнений с мерами и базовые результаты теории фильтрации, необходимые для исследования задач управления наблюдениями.