Добрый день, Наталия.
Шаги следующие
1. Подготовка основания.
2. Укладка на клей.
3. Затирка.
Надо убрать, по хорошему, все слои краски. Нужно взять крупнозернистую шкурку надеть ее на шлифовальный блок и сошкурить всю краску. Займет это пару часов с уборкой.
Можно оставить так как есть, конечно, но это риск, что впоследствии что то отвалится или появятся пузыри под мозаикой.