Все зависит от роутера, какую площадь он покрывает.

Это магнитный датчик

К сожалению нет

Да, подключенный к Интернету, либо раздавать Интернет со смартфона

Что бы не попадали осадки, при морозе работают

Датчик хола

5-8 мес работать должны. С нашими подарочными батарейками меньше, мы простые ложим, что бы Вы при покупке девайса не искали по сусекам батарейки с пультов

К сожалению нет

Да приходит, но так же можно настроить, что бы приходило сообщении только при открытии или закрытии

Нет, это wifi устройство. Для работы требуется wifi роутер