Настоящее пособие подготовлено на основе авторского курса по истории и философии науки для аспирантов естественно-научного и гуманитарного циклов. Дан подробный анализ четырех ведущих программ обоснования философии ХХ столетия - логицизма, интуиционизма, конструктивизма и формализма. Главный акцент сделан на раскрытии философских допущений перечисленных программ и доступном изложении тезисов и основных результатов каждой из них. Первая глава книги посвящена изложению общего подхода к проблеме обоснования математики. Предлагается решение, выходящее за рамки известной дихотомии априоризма и апостериоризма математического знания. Объясняется, почему ни одна из анализируемых программ не может считаться удовлетворительной в полной мере. В книге используется большое количество первоисточников и критической литературы. Пособие написано в соответствии с требованиями Программы кандидатских экзаменов по курсу "История и философия науки", одобренной Высшей аттестационной комиссией и утвержденной приказом Министерства образования России от 17.02.2004 № 697. Адресовано студентам, аспирантам, преподавателям, ученым, а также всем, кто самостоятельно изучает философские проблемы математики и интересуется логикой и методологией современной науки.