Добрый день!
1. Нет. В соответствии с п.5 свода законов, сначала действует эффект клетки, на которой остановился в свой ход при движении вперёд. На клетке жвачки написано, что игрок не может передвинуться или быть передвинутым, а эффект клетки, можно считать, заканчивается только с успешным броском. Так что, пока не закончится эффект клетки, применяться другие эффекты, противоречащие условиям клетки, не могут. Что касается эффекта "да/нет", полагаю, это действие жетона и к клетке он не привязан: жетон "да/нет" вполне может быть выдан и картами хорошо/плохо или лавка Джо.
2. Полноценный ход. Когда подразумевается только перемещение, в картах так и говорится: "брось кубик и переместись."
3. Нет, п.1 свода законов: "действуют только те клетки, на которых ты остановился после передвижения ВПЕРЕД в СВОЙ ХОД"
4. На обратной стороне карточки свода законов описание клетки "лавка Джо". Там написано "тащи 2 карты", "МОЖЕШЬ выложить перед собой ОДНУ, вернув 5 монет", т.е. можешь купить одну карту, а можешь не покупать. И дальше: "сбрось другую карту". Слова "можешь" там нет, только чёткое указание: вторую сбросить. Таким образом, если попадаем на клетку лавки Джо, по умолчанию, сбрасываем вторую карту. Исключения: когда какой-то "тадам" меняет это правило или эффект карты, приведший игрока на эту клетку прямо диктует иные правила.
P.S. В общем-то, по договорённости и для интереса, никто не запрещает отступать от правил. Например, чтобы эффект жетона да/нет всё же действовало на игрока, попавшего на жвачку, или чтобы при действии жетона у игрока отнималась 1 монета, чтобы не злоупотреблял эффектом, и т.д.